Question

4．如圖，四邊形ABCD、AEFG是正方形，點(diǎn)E、G分別在AB、AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EH∥FC，交BC于點(diǎn)H，若AB=4，AE=1，則BH=3．

Answer 1

分析 求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．

解答 解：∵AB=4，AE=1，
∴BE=AB-AE=4-1=3，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴AD∥EF∥BC，
又∵EH∥FC，
∴四邊形EFCH平行四邊形，
∴EF=CH，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴AB=BC，AE=EF，
∴AB-AE=BC-CH，
∴BE=BH=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．