Question

三角形中有一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)內(nèi)角是，那么這個(gè)三角形

[　　]

A．一定是直角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．可能是銳角三角形

D．不可能是銳角三角形

Answer 1

答案：D
解析：

設(shè)△ABC中，AC=2AB ①若30°角所對(duì)的邊是AB（如圖1） 過A作AD⊥BC于D,則AC=2AD, 所以AB=AD即AB與AD互相重合, 所以△ABC是直角三角形. ②若30°角所對(duì)的邊是AC（如圖1） ,則由AB＜AC得 ∠C＜∠B=30° 第三個(gè)∠A＞120° 所以三角形是鈍角三角形. ③當(dāng)30°角是AB,AC兩邊的夾角 過C作CH⊥AB邊的所在直線于H, 則AC=2CH=2AB 所以CH=AB 另CH＜AH＜AC 所以點(diǎn)B必在線段AH上, 此時(shí)由于∠CBH是銳角,所以∠ABC必是鈍角,即三角形ABC是鈍角三角形. 綜合上面的過程得知:三角形ABC不可能是銳角三角形. 選D.