【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,P為BC邊上任意一點(diǎn).
(1)求證:AP2+PB·PC=16.
(2)若BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)P1,P2,…,P100,設(shè)mi=APi2+PiB·PiC(i=1,2,…,100).求m1+m2+…+m100的值.
【答案】(1)16;(2)1600
【解析】試題分析:(1)作AD⊥BC于D,由等腰三角形的三線合一性質(zhì)和勾股定理得出AP2+BPPC=AB2即可;
(2)根據(jù)勾股定理,得APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BPi)2=AD2+BD2-2BDBPi+BPi2,PiBPiC=PiB(BC-PiB)=2BDBPi-BPi2,從而求得mi=AD2+BD2,即可求解.
試題解析:
(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,
∴AP2+PB·PC=AP2+(PD+BD)(CD-PD)=AP2+CD2-PD2.
∵AP2-PD2=AD2,
∴AP2+PB·PC=AD2+CD2=AC2=16.
(2)由(1)知mi=APi2+PiB·PiC=16,
∴m1=m2=…=m100=16,
∴m1+m2+…+m100=16×100=1600.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)4門(mén)選修課:音樂(lè)、繪畫(huà)、體育、舞蹈,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)),對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a= 人,其中選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程kx2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(﹣1,1)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1 B.6:1 C.5:1 D.4:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(a+1,﹣+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=2x-6的圖象上的是( )
A. (-2,3) B. (3,-2) C. (1,4) D. (4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年5月某日我國(guó)部分城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表所示:
城 市 | 武漢 | 成都 | 北京 | 上海 | 海南 | 南京 | 拉薩 | 深圳 |
氣溫(℃) | 27 | 27 | 24 | 25 | 28 | 28 | 23 | 26 |
請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )
A.24 B.25 C.26 D.27
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