Question

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊交BC于點(diǎn)F和G，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分的周長(zhǎng)為

9

cm；若∠CEG=40°，則∠FDB=

80

°．

Answer 1

分析：由題意得AE=AE′，AD=AD′，故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長(zhǎng)，再利用翻折變換后對(duì)應(yīng)角的關(guān)系得出答案即可．

解答：解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
所以AD=A′D，AE=A′E．
則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=9cm．
∵∠CEG=40°，將△ADE沿直線DE折疊交BC于點(diǎn)F和G，
∴∠ADE=∠EDA′，
∠AED=∠DEA′=

180°-40°

2

=70°，
∵等邊△ABC，∴∠A=60°，
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-70°=50°，
則∠ADE=∠EDA′=50°，
∴∠FDB=180°-50°-50°=80°，
故答案為：9，80．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系．