已知
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
，則
x2+y2+z2
xy+yz+zx
=
 
．
分析：首先將已知
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
轉化為
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5
，并令
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5
=a，通過解方程組用a分別表示x、y、z的值．再代入原式計算．
解答：解：∵
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
，
∴
3
x+y
=
4
y+z
3
x+y
=
5
z+x
4
y+z
=
5
z+x
?
y+z
4
=
x+y
3
x+z
5
=
x+y
3
x+z
5
=
y+z
4
?
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5

∴令
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5
=a
則有   
x+y=3a          ①
y+z=4a          ②
x+z=5a          ③
  
由①+②+③得   x+y+z=6a     ④
由④-①得   z=3a，
同理解得x=2a，y=a
∴
x2+y2+z2
xy+yz+zx
=
(22+12+32)a2
(2×1+1×3+2×3)a2
=
14
11

故答案為
14
11
．
點評：本題考查分式的化簡求值．首先將已知
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
轉化為
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5
，對于不確定的上述表達式，可令
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5
=a，進而不難用a分別表示x、y、z的值，這是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：新教材完全解讀　八年級數(shù)學　(下冊)　(配人教版新課標) 人教版新課標 題型：044

(1)若，求的值．

(2)已知，求的值．

(3)已知，求的值．

(4)已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：初中數(shù)學　三點一測叢書　八年級數(shù)學　下�。ńK版課標本） 江蘇版 題型：044

已知(3x－4y)∶(2x＋y)＝1∶2，求x∶y的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012年滬科版初中數(shù)學九年級上24.1比例線段練習卷（解析版） 題型：填空題

已知3x－4y=0，則x：y=　　　　；＝　　　　　

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
，則
x2+y2+z2
xy+yz+zx
=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案