Question

如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=40°，點C是⊙O上不同于A、B的任意一點，則∠ACB的度數(shù)為　　　　　　．

　

Answer 1

　70°或110°　．

【考點】切線的性質(zhì)．

【分析】首先連接OA、OB，在AB弧上任取一點C，連接AC、BC，由PA、PB是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度數(shù)，然后分別從①若C點在優(yōu)弧AB上與②若C點在劣弧AB上去分析，即可求得∠ACB的度數(shù)．

【解答】解：連接OA、OB，在AB弧上任取一點C，連接AC、BC，

∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠APB=40°，

∴在四邊形OAPB中，∠AOB=360°﹣∠APB﹣∠OAP﹣∠OBP=140°．

①若C點在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=∠AOB=70°；

②若C點在劣弧AB上，則∠ACB=180°﹣70°=110°，

故答案為：70°或110°．

【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)與圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．