Question

若a，b為整數(shù)，c為正整數(shù)，且（ab）^c=9，求a+b+c的值．

Answer 1

解：∵（ab）^c=9，c為正整數(shù)，
∴c=2時(shí)，ab=3或-3，
a=1、b=3時(shí)，a+b+c=1+3+2=6，
a=-1、b=-3時(shí)，a+b+c=-1-3+2=-2，
a=1、b=-3時(shí)，a+b+c=1-3+2=0，
a=-1、b=3時(shí)，a+b+c=-1+3+2=4，
c=1時(shí)，ab=9，
a=1、b=9時(shí)，a+b+c=1+9+1=11，
a=-1、b=-9時(shí)，a+b+c=-1-9+1=-9，
a=3、b=3時(shí)，a+b+c=3+3+1=7，
a=-3、b=-3時(shí)，a+b+c=-3-3+1=-5，
綜上所述，a+b+c的值為-9、-5、-2、0、4、6、7、11．
分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，分c=2和1兩種情況，討論求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，難點(diǎn)在于分情況討論．