如下圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動，同時(shí)動點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動t秒(0＜t＜5)后，四邊形ABQP的面積為S米2．

(1)求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；

(2)在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由．

分析：本題是一個(gè)動態(tài)幾何問題，也是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型問題，綜合性較強(qiáng)．

答案：
解析：

　　(1)過點(diǎn)P作(1)設(shè)t秒后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半，

　　則CQ＝2t，AP＝4t，根據(jù)題意，列出方程

　　，

　　化簡，得t2－14t＋24＝0，

　　解得t1＝2，t2＝12．所以2秒和12秒均符合題意；

　　(2)當(dāng)t＝2時(shí)，BQ＝12，BP＝16，在△PBQ中，作于，

　　在和中，，

　　所以；

　　當(dāng)t＝12時(shí)，BQ1＝8，BP＝24同理可求得．

　　說明：本題考查的知識點(diǎn)較多，考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判別式．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如下圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動的時(shí)間（0≤t≤6）那么：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
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