Question

3．觀察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…解答下列問題：3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶的末位數(shù)字是0．

Answer 1

分析 通過觀察3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…，對前面幾個數(shù)相加，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環(huán)，從而可以求得到3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶的末位數(shù)字是多少．

解答 解：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…，
∴3=3
3+9=12，
12+27=39，
39+81=120
120+243=363，
363+729=1092，
1092+2187=3279，
又∵2016÷4=504，
∴3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶的末位數(shù)字是0，
故答案為：0．

點評 本題考查尾數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．