【題目】如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA＝GE.

（1）判斷AG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求線段OE的長．

【答案】（1）AG與⊙O相切，證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直線與圓的位置關(guān)系有三種，相交，相切，相離，由圖形顯然AG與⊙O相切，再根據(jù)切線的判定定理，運(yùn)用圓的性質(zhì)和三角形的等邊對等角證明AG垂直于半徑OA即可.

（2）求線段OE的長，由題可知△OEF為直角三角形，所以考慮運(yùn)用勾股定理求解.由圓的性質(zhì)我們知道△ABC是直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出線段EF、BF的長，從而在直角三角形OEF中勾股定理求解.

試題解析：（1）如圖 連接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.

∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF.

∴∠BAO＋∠GAE＝90°. ∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切．

（2）解：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°.∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10. ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，

∴△BEF∽△BCA.∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4，

∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6. ∴OE＝＝.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列各組線段中是成比例線段的是（ ）

A. 1㎝，2㎝，3㎝，4㎝ B. 1㎝，2㎝，2㎝，4㎝

C. 3㎝，5㎝，9㎝，13㎝ D. 1㎝，2㎝，2㎝，3㎝

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求證：∠BCA=∠BAC．

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A. （1，3） B. （1，﹣3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3）

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（1）求證：；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍

（3）當(dāng)是直角三角形時，求線段的長．

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【題目】某綜合實踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：

請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）隨機(jī)抽取的樣本容量a為 ；

（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；

（3）已知該校有600名學(xué)生，估計全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有 人．

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【題目】分解因式：x2＋3x＝ .

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【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：

①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正確結(jié)論的為______（請將所有正確的序號都填上）．

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