如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°.在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°).若△A′B′C中恰有一條邊與△ABC中的一條邊平行,則旋轉(zhuǎn)角的可能的度數(shù)為 .
20°;70°;110°;160°
【解析】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,
∴∠A=70°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余);
又∵△A′B′C是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α得到的,
∴∠A′=∠A=70°,∠B′=∠B=20°;
①如①所示,當(dāng)AB∥A′C時(shí),∠A=∠ACA′=α=20°;
②如②所示,當(dāng)BC∥A′B′時(shí),∠B=∠B′CB=α=70°;
③如③所示,當(dāng)AB∥B′C時(shí),∠A=∠ACA′=20°,則α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°,即α=110°;
④如④所示,當(dāng)AC∥A′B′時(shí),∠B′=∠ACA′=70°,則α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°,即α=160°;
綜上所述,旋轉(zhuǎn)角α的可能的度數(shù)為20°,70°,110°或160°;
故答案是:20°,70°,110°或160°.
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