【題目】如圖,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動點.
(1)當點P移動到AB、CD之間時,如圖(1),這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)當點P移動到圖(2)、圖(3)的位置時,∠P、∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?請分別寫出你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:∠APC=∠A+∠C.

證明:如圖1,過點P作PE∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥PE,

∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C


(2)解:如圖2,∠APC+∠A+∠C=360°,

理由:過點P作PE∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥PE,

∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,

∴∠APC+∠A+∠C=360°;

如圖3,∠APC=∠C﹣∠A.

理由:過點P作PE∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥PE,

∴∠C=∠CPE,∠A=∠APE,

∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A.


【解析】(1)過點P作PE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo),即可得出∠APC=∠A+∠C;(2)如圖2,過點P作PE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo),即可得出∠APC+∠A+∠C=360°;如圖3,過點P作PE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo),即可得出∠APC=∠C﹣∠A.
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補即可以解答此題.

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∴∠2=∠DFE(
∴AB∥EF(
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∴∠B=∠ADE(
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∴∠1=CGD______.

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∴∠CGD和∠2互為補角,

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∴∠A=BFD_______.

∵∠A=D(已知),

∴∠BFD=D_______

ABCD______.

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