（2009•泰興市模擬）已知：平行四邊形ABCD，以AB為直徑的⊙O交對角線BD于P，交邊BC于Q，連接AQ交BD于E，若BP=PD，
（1）判斷平行四邊形ABCD是何種特殊平行四邊形，并說明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四邊形AQCD的面積．

【答案】分析：（1）只要證明AP是BD的垂直平分線即可．
（2）已知AE=4，EQ=2，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理，就可以求出菱形的邊長，則問題就很容易解決．
解答：解：（1）菱形．
證明：連接AP
∵AB是⊙O的直徑
∴∠APB=90°
即AP⊥BP
又∵BP=PD
∴AB=AD
∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）∵BE是∠ABQ的角平分線
∴==2
∵AB是⊙O的直徑
∴∠AQB=90°
設(shè)BQ=x，則AB=2x
∵AQ=6
∴（2x）2=x2+36
∴x=2
∴BC=AD=4
∴CQ=2
∴四邊形AQCD的面積是（4+2）×6=18．
點評：本題主要運用了直徑所對的圓周角是直角，以及三角形的角平分線的性質(zhì)定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•泰興市模擬）已知：如圖1所示，直線x+y=9與x軸、y軸相交于C、D兩點，直線2x+3y+12=0與x軸、y軸相交于A、B兩點，F(xiàn)（4，0）是x軸上一點，過C點的直線l垂直于x軸，N是直線l上一點（N點與C點不重合），連接AN．
（1）求A、D兩點的坐標(biāo)；
（2）若P是AN的中點，PF=5，猜想∠APF的度數(shù)，并說明理由；
（3）如圖2所示，連接NF，求△AFN外接圓面積的最小值，并求△AFN外接圓面積的最小時，圓心G的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省泰州市泰興市四校聯(lián)考試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•泰興市模擬）如圖，我邊防戰(zhàn)士在海拔高度（即CD的長）為60米的小島頂部D執(zhí)行任務(wù)，上午8時發(fā)現(xiàn)在海面上的A處有一艘船，此時測得該船的俯角為30°，該船沿著AC方向航行一段時間后到達(dá)B處，此時測得該船的俯角為37°，求該船在這段時間內(nèi)的航程．（sin37°=，cos37°=，tan37°=計算結(jié)果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省泰州市泰興市四校聯(lián)考試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•泰興市模擬）一個圓錐的高為，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．16π
B．24π
C．32π
D．64π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•泰興市模擬）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）-1=6．現(xiàn)將實數(shù)（-1，3）放入其中，得到實數(shù)是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案