精英家教網(wǎng)婁底新開發(fā)區(qū)供水工程設(shè)計(jì)從M到N的一段路線圖所示,測得N點(diǎn)位于M點(diǎn)南偏東30°,A點(diǎn)位于M點(diǎn)南偏東60°,以A點(diǎn)為中心,半徑為500m的圓形區(qū)域?yàn)槲奈锉Wo(hù)區(qū),又在B點(diǎn)測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°,量得MB=400m,請計(jì)算后回答:輸水路線是否會穿過文物保護(hù)區(qū)?
分析:過點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E,利用三角函數(shù)求出AE的長,與500米進(jìn)行比較就可以.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E.
在直角△ABE中∠ABE=45°,因而是等腰直角三角形,
設(shè)AE=x,則BE=x,
在直角△AME中,∠AME=30°,
因而ME=
3
x,
根據(jù)MB=400m,即ME-BE=MB,得到
3
x-x=400,
解得x=200(
3
+1)>500m,
因而輸水路線不會穿過文物保護(hù)區(qū).
點(diǎn)評:解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習(xí)冊系列答案
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婁底新開發(fā)區(qū)供水工程設(shè)計(jì)從MN的一段路線,如圖,測得N點(diǎn)位于M點(diǎn)南偏東30°,A點(diǎn)位于M點(diǎn)南偏東60°,以A點(diǎn)為中心,半徑為500 m的圓形區(qū)域內(nèi)為文物保護(hù)區(qū),又在B點(diǎn)測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°,量得MB=400 m,請計(jì)算后回答:輸水路線是否會穿過文物保護(hù)區(qū)?

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