Question

△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于點D，OE⊥AC于點E，OF⊥AB于點F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，則點O到三邊AB，AC，BC的距離分別為（　�。�

• A．2cm，2cm，2cm
• B．3cm，3cm，3cm
• C．

  5

  2

  cm，

  5

  2

  cm，

  5

  2

  cm
• D．2cm，3cm，4cm

Answer 1

分析：利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OD=OE=OF，然后利用△ABC的面積列出方程求解即可．

解答：解：∵AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∵點O為△ABC三條角平分線的交點，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=

1

2

×12×5=

1

2

×（13+5+12）×OD，
解得OD=2，
∴點O到三邊AB，AC，BC的距離分別為2cm，2cm，2cm．
故選A．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，勾股定理逆定理的應用，熟記性質并判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．