Question

已知拋物線y=x²-（k-1）x-3k-2與x軸交于A （α，0），B（β，0）兩點(diǎn)，且α²+β²=17，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=k-1，αβ=-3k-2，再由完全平方公式即可得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值即可．
解答：解：∵拋物線y=x²-（k-1）x-3k-2與x軸交于A （α，0），B（β，0）兩點(diǎn)，
∴α+β=k-1，αβ=-3k-2，
∵α²+β²=17，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=（k-1）²-2（-3k-2）=17，
解得，k=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．