如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．

求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．


【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可知點(diǎn)A繞D點(diǎn)翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，接著繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、2、1翻轉(zhuǎn)角分別為90度、90度、150度，所以

考點(diǎn)：點(diǎn)的翻轉(zhuǎn)問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：此題看似復(fù)雜，實(shí)則考查的是學(xué)生對(duì)于題目的觀察，本題著重點(diǎn)為A點(diǎn)，觀察A點(diǎn)的翻轉(zhuǎn)路徑，可以發(fā)現(xiàn)為扇形，以此為基礎(chǔ)，計(jì)算A點(diǎn)翻轉(zhuǎn)路徑面積


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（﹣4，3），直角頂點(diǎn)B在第二象限。

（1）如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q，若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M，點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C2上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以5cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts。

（1）當(dāng)P異于A．C時(shí)，證明：以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑的圓總是與邊AB相切；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑的圓與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2），請(qǐng)你求出AE和FG的長(zhǎng)度．

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過(guò)程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值（如圖3）．

（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，

試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系： _______________________________．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


兩條直線被第三條直線所截，下列條件中，不能判斷這兩條直線平行的的是（   ）

A、同位角相等   B、內(nèi)錯(cuò)角相等   C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)   D、同旁內(nèi)角相等

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