Question

23、（1）如圖，一長方形空地長為20m，寬為12m，中間建一條寬1米的小路（陰影所示），其余空地植草皮．則空地植草皮面積為

228

m ²．

（2）如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經過點P（3，0），與y軸相交于點A（0，-1），若拋物線向上平移運動，使點A運動至點C（0，3），在運動過程中拋物線保持形狀不變，則點P（3，0）運動至點Q

（3，4）

（填寫點Q的坐標）．請你求出拋物線中AP段運動所形成的圖形（陰影部分）面積．

Answer 1

分析：（1）根據平移的性質，將原矩形中的小路左側的梯形向右平移一個單位，即可得到新矩形，易求出所得新矩形的面積；
（2）①根據點A運動至點C向上運動了4個單位，點P運動至點Q則向上運動了4個單位，據此即可得到Q點坐標；
②連接AP、CQ，根據平移的性質可知，紅色部分面積等于黃色部分面積，于是平行四邊形APQC的面積即為拋物線中AP段運動所形成的圖形（陰影部分）面積．

解答：解：（1）根據平移的性質，
所得新矩形的面積為12×（20-1）=228m ²；

（2）①∵點A運動至點C向上運動了4個單位，點P運動至點Q則向上運動了4個單位（3，4），
又∵P點坐標為（3，0），
∴Q點坐標為（3，4）．
②原圖形經過平移變化可以得到長為4，寬為3的矩形或長為4高為3的平行四邊形APQC，
其面積為3×4=12．
故答案為：228；（3，4）．

點評：此題考查了平移的性質，通過平移，將原圖形轉化為熟知的圖形或易求得面積的圖形是解題的關鍵，要熟悉平移的性質．