Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：

 

；
（2）如果∠AOD=50°，求∠DOP的度數(shù)．
（3）OP平分∠EOF嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,余角和補(bǔ)角,對頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和對頂角來填空；
（2）根據(jù)對頂角相等、角平分線的性質(zhì)求得∠BOP=

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∠AOD=25°；然后由垂直的定義推知∠DOF=90°，則∠DOP=∠AOB-∠AOD+∠BOP；
（3）根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義求得∠EOP=∠FOP．

解答：解：（1）①∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=∠BOP．
②∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD=∠COB．
故答案是：∠COP=∠BOP、∠AOD=∠COB；

（2）如圖，∵∠AOD=∠BOC=50°，OP是∠BOC的平分線，
∴∠BOP=

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∠AOD=25°．
又∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠DOP=∠AOB-∠AOD+∠BOP=180°-50°+25°=155°，即∠DOP=155°；

（3）平分，理由如下：
∵如圖，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°，∠COF=90°，
∴∠EOB=∠COF．
又∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠POC=∠POB，
∴∠EOB-∠BOP=∠COF-∠POC，即∠EOP=∠FOP，
∴OP平分∠EOF．

點(diǎn)評：本題考查了垂直的定義，對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義．解題時(shí)一定要數(shù)形結(jié)合．