【題目】如圖,在直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A、B、C三點不在同一條直線上,當△ABC的周長最小時,點C的坐標是( )
A.(0,0)
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(0,3)
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【題目】計算:
(1)(-4)×3+(-18)÷(-2)
(2)
(3)先化簡,再求值:x2一(5x2—4y)+3(x2一y)其中x=一1,y=2.
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【題目】課堂上,老師給出了如下一道探究題:“如圖,在邊長為1的正方形組成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的頂點都在格點上,且△ABC≌△A1B1C1 . 請利用平移或旋轉(zhuǎn)變換,設(shè)計一種方案,使得△ABC通過一次或兩次變換后與△A1B1C1完全重合.”
(1)小明的方案是:“先將△ABC向右平移兩個單位得到△A2B2C2 , 再通過旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1”.請根據(jù)小明的方案畫出△A2B2C2 , 并描述旋轉(zhuǎn)過程;
(2)小紅通過研究發(fā)現(xiàn),△ABC只要通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△A1B1C1 . 請在圖中標出小紅方案中的旋轉(zhuǎn)中心P,并簡要說明你是如何確定的.
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【題目】如下圖。
(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,BC為邊,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,連接DG.若M是DG的中點,不難發(fā)現(xiàn):BM= AC.
請完善下面證明思路:①先根據(jù) ,證明BM= DG;②再證明 ,得到DG=AC;所以BM= AC;
(2)數(shù)學思考:若將上題的條件改為:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中點”,則相應(yīng)的結(jié)論“AN= BC”成立嗎?小穎通過添加如圖2所示的輔助線驗證了結(jié)論的正確性.請寫出小穎所添加的輔助線的作法,并由此證明該結(jié)論;
(3)拓展延伸:如圖3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.連接BE,CD,若P是CD的中點,探索:當∠BAC與∠DAE滿足什么條件時,AP= BE,并簡要說明證明思路.
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【題目】如圖1,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B(2,0)、C(0,4)兩點,拋物線與x軸的另一交點為A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點,設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,若M是線段BC上一動點,在x軸是否存在這樣的點Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費情況,在該小區(qū)居民中進行調(diào)查,詢問每戶人家每周到超市的次數(shù),下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的,請問:
(1)這種統(tǒng)計圖通常被稱為什么統(tǒng)計圖?
(2)此次調(diào)查共詢問了多少戶人家?
(3)超過半數(shù)的居民每周去多少次超市?
(4)請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC交AB于點D,交AC于點E,那么下列結(jié)論: ①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長等于AB與AC的和;④BF=CF.其中正確的有 . (填正確的序號)
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【題目】列方程解應(yīng)用題
甲、乙兩人同時從相距25千米的A地去B地,甲騎車乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達B地停留40分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見乙,這時距他們出發(fā)的時間恰好3小時,求兩人的速度各是多少?
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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB為直角,OA=6,OB=8,半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā),沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動,同時動點P從點A出發(fā),沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤5)以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D,連結(jié)CD、QC.
(1)當t為何值時,點Q與點D重合?
(2)當⊙Q經(jīng)過點A時,求⊙P被OB截得的弦長.
(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點,求t的取值范圍.
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