【題目】如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+ ）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為 米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？

【答案】解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，
∵∠A=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=x米，
∴AC= x．
在Rt△BCD中，
∵∠B=30°，
∴BC= = =2x，
∵小軍的行走速度為 米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，
∴ = ，解得a=1米/秒．
答：小明的行走速度是1米/秒．

【解析】過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結(jié)論．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于坡度坡角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OA上，點D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點E．

（1）求證：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑．

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【題目】已知：正方形ABCD的邊長為4cm，點E從點A出發(fā)沿AD方向以1cm/秒的速度運動，與此同時，點F也從點D出發(fā)沿DC方向相同的速度運動，記運動的時間為t（0≤t≤4），AF與BE交于P點．
（1）如圖，在運動過程中，AF與BE相等嗎？請說明理由．
（2）在運動過程中，要使得△BPC是等腰三角形，t應(yīng)為何值？請畫出圖形，并求出所有滿足條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是紅桃1，2，3和方塊1，2，3，將它們的背面朝上分別重新洗牌后，再從兩組牌中各摸出一張．
（1）用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和不小于4的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖像與x軸的一個交點為（2，0），則它與x軸的另一個交點坐標是（ ）
A.（1，0）
B.（﹣1，0）
C.（2，0）
D.（﹣3，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x﹣2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運動，（如圖2）；當點P運動到原點O時，直線DE與點P都停止運動，連DP，若點P運動時間為t秒；設(shè)s= ，當t為何值時，s有最小值，并求出最小值．

（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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