Rt△ABC三邊分別為a、b、c，且a、b滿足
3-a
+b2-8b+16=0，求Rt△ABC的面積．
分析：先根據(jù)完全平方公式整理，利用非負數(shù)的性質(zhì)列式求解得到a、b的值，再分a是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理求出另一直角邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：
3-a
+b2-8b+16=0，
配方得，
3-a
+（b-4）2=0，
所以，3-a=0，b-4=0，
解得a=3，b=4；
b=4是直角邊時，3是直角邊，△ABC的面積=
1
2
×3×4=6；
b=4是斜邊時，另一直角邊=
42-32
=
7
，
△ABC的面積=
1
2
×
7
×3=
3
7
2
，
綜上所述，Rt△ABC的面積為6或
3
7
2
．
點評：本題考查了二次根式的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，配方法的應用以及勾股定理，難點在于要分情況討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關(guān)系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應滿足什么條件？
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小雅同學在學習圓的基本性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論：如圖，在⊙O中，OM⊥弦AB于點M，ON⊥弦CD于點N，若OM=ON，則AB=CD．
（1）請幫小雅證明這個結(jié)論； 
（2）運用以上結(jié)論解決問題：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的角平分線的交點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與△ABC三邊分別相交于點D、E、F、G，若AD=9，CF=2，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）小雅同學在學習圓的基本性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論：如圖，⊙O中，OM⊥弦AB于點M，ON⊥弦CD于點N，若OM=ON，則AB=CD．
（1）請幫小雅證明這個結(jié)論；
（2）運用以上結(jié)論解決問題：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，OB為半徑的O D與△ABC三邊分別相交于點D、E、F、G．若AD=9，CF=2，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式
S1=S2+S3
S1=S2+S3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案