Question

在同一坐標(biāo)系中，若拋物線y=x²+4x-5與直線y=2x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：把兩函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況：有兩解析式組成方程組，消去y得到x²+4x-5=2x+b，整理得x²+2x-5-b=0，然后根據(jù)判別式的意義得△=2²-4（-5-b）≥0，最后解關(guān)于b的不等式即可．

解答：解：根據(jù)題意得x²+4x-5=2x+b，
整理得x²+2x-5-b=0，
因?yàn)閽佄锞�y=x²+4x-5與直線y=2x+b有公共點(diǎn)，
所以△=2²-4（-5-b）≥0，
解得b≥-6．
故答案為b≥-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．