Question

已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元。設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元。
①求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
②當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？

Answer 1

解：①y=50x+45（80-x）=5x+3600。
∵兩種型號(hào)的時(shí)裝共用A種布料[1.1x+0.6（80-x）]米，
共用B種布料[0.4x+0.9（80-x）]米，
∴ 解之得40≤x≤44，
而x為整數(shù)，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
②∵y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=44時(shí)，y_最大=3820，
即生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3820元。