Question

某工廠有一種梯形材料（如圖所示），其中AD∥BC，∠C=90°，∠B=53°，AB=180cm，AD的長(zhǎng)大于40cm．現(xiàn)在要求利用這種材料制作長(zhǎng)為160cm，寬為40cm的矩形工件．按圖中的方式從AD 邊上的點(diǎn)E處沿虛線切割下一個(gè)寬為40cm的矩形工件EFCD．通過計(jì)算說明，切割下的矩形工件是否符合要求．[參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=1.33．]．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，構(gòu)造矩形AMCD．在直角三角形ABM在，利用銳角∠B的正弦的定義求得AM的長(zhǎng)度（即EF的長(zhǎng)度）即可．
解答：解：A作AM⊥BC于點(diǎn)M．
又∵AD∥BC，∠C=90°，
∴AM∥CD，
∴四邊形AMCD是矩形，
∴AM=EF=CD；
在Rt△ABM中，∠B=53°，AB=180cm，
∴sin∠B=sin∠53°=，
∴AM=sin53°•AB=0.80×180cm=144cm；
根據(jù)題意知，EF=160cm，
而144cm＜160cm，即AM＜EF，
∴切割下的矩形工件EFCD不符合要求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定、銳角三角函數(shù)的定義、直角梯形．利用銳角三角函數(shù)的定義解答問題時(shí)，一般是通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，在直角三角形內(nèi)利用三角函數(shù)解答．