【題目】兩把大小不同、含30度角的三角板如圖放置，如圖，若AO＝2，點N在線段OD上，且NO＝1，點P是線段AB上的一個動點，將△COD固定，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最大值是_____；最小值是_____．

【答案】2+1 ﹣1

【解析】

過O作OE⊥AB于E，由已知條件求出當P在點E處時，點P到O點的距離最近為 ，當旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合可得NP的最小值；當點P在點B處時，且當旋轉(zhuǎn)到OB在DO的延長線時，可得NP的最大值OB+ON．

解：如圖1，過O作OE⊥AB于E，

∵AO＝2，∠ABO＝30°，

∴AB＝4，OB＝

∴

∴

∴當P在點E處時，點P到O點的距離最近為，

這時當旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合是，NP取最小值為：OP﹣ON＝﹣1，

如圖2，當點P在點B處時，且當旋轉(zhuǎn)到OB在DO的延長線時，

NP取最大值OB+ON＝2+1，

∴線段PN長度的最大值為，最小值為，

故答案為：，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩地相距2.4km，甲騎車勻速從A地前往B地，如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y（km）與他行駛所用的時間x（min）之間的關(guān)系．根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）甲騎車的速度是 km/min；

（2）若在甲出發(fā)時，乙在甲前方0.6km處，兩人均沿同一路線同時出發(fā)勻速前往B地，在第3分鐘甲追上了乙，兩人到達B地后停止．請在下面同一平面直角坐標系中畫出乙離A地的距離y乙（km）與所用時間x（min）的關(guān)系的大致圖像；

（3）乙在第幾分鐘到達B地？

（4）兩人在整個行駛過程中，何時相距0.2km？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y＝﹣+bx+c(其中b、c是常數(shù))經(jīng)過點A(﹣2，﹣2)與點B(0，4)，頂點為M．

（1）求該拋物線的表達式與點M的坐標；

（2）平移這條拋物線，得到的新拋物線與y軸交于點C(點C在點B的下方)，且△BCM的面積為3．新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A，直線l與x軸交于點D．

①求點A隨拋物線平移后的對應點坐標；

②點E、G在新拋物線上，且關(guān)于直線l對稱，如果正方形DEFG的頂點F在第二象限內(nèi)，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE

（1）求證：△DBE是等腰三角形

（2）求證：△COE∽△CAB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線直線與雙曲線交于A、B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標為6，點B的坐標為（﹣3，﹣2）．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標，并結(jié)合圖象直接寫出時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為正方形ABCD的對角線AC上的一點，連接BP并延長交CD于點E，交AD的延長線于點F，⊙O是△DEF的外接圓，連接DP．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的邊長為4，求⊙O的半徑和線段OP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為　 　米/分鐘，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）圖中點A的坐標為　 　；

（3）求線段AB所直線的函數(shù)表達式；

（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

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