Question

如圖，直線y=

1

2

x與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將直線y=

1

2

x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，且OD=3OE．
（1）直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

 

；
（2）求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）由平移可直接求得BC的解析式；
（2）可設(shè)OE=x，則OD=3x，可表示出A、B坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得x的值，可求得k．

解答：解：（1）∵直線BC是直線y=

1

2

x向上平移4個(gè)單位得到，
∴直線BC解析式為y=

1

2

x+4，
故答案為：y=

1

2

x+4；
（2）設(shè)OE=x，則OD=3x，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

1

2

x+4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（3x，

3

2

x），
又∵A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，
∴x（

1

2

x+4）=3x×

3

2

x，解得x=0（舍去）或x=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

3

2

），
∴k=3×

3

2

=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平移的性質(zhì)和函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握函數(shù)解析式中的“左加右減、上加下減”是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．