Question

 (1)如圖7-37(1),則∠O、∠1、∠2、∠P滿足怎樣的關(guān)系?說明你的結(jié)論.

圖7-37

(2)如果將圖中的點(diǎn)O拉向遠(yuǎn)離P的方向,如圖7-37(2),此時(shí)∠O、∠1、∠2、∠P的關(guān)系是否仍滿足(1)的結(jié)論?若不滿足,請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論,并加以說明.

Answer 1

 (1)∠O=∠1＋∠2＋∠P.如圖,延長AO交PB于M,則∠AMB=∠P＋∠1(外角定義).

∵∠AOB=∠AMB＋∠2(外角定義),

∴∠AOB=∠1＋∠2＋∠P(等式性質(zhì)).

(2)不滿足上題結(jié)論,此時(shí)∠1＋∠2=∠APB＋∠D.

證明：連結(jié)OP.

∵∠1=∠APO＋∠AOP,∠2=∠BPO＋∠BOP(外角定義),

∴∠1＋∠2=∠APB＋∠AOB(等式性質(zhì)).