Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動．如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動，回答下列問題：
（1）運(yùn)動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm²，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）第t秒鐘時，AP=t，
故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S_△PBQ=•（6-t）•2t=-t²+6t，
當(dāng)△PBQ的面積等于8cm²時，-t²+6t=8，
解得：t=2或4，
即運(yùn)動開始后第2或4秒時，△PBQ的面積等于8cm²；

（2）∵S_矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0＜t＜6）．
分析：（1）根據(jù)t秒時，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動路程，分別表示PB、BQ的長度，可得△PBQ的面積，后令其為8cm²，求出t的值即可；
（2）用S=S_矩形ABCD-S_△PBQ求面積即可．
點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)所設(shè)字母，表示相關(guān)線段的長度，再計(jì)算面積．