Question

如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1、

2

，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，化簡(jiǎn)求值

x2-2x+1

2

-

1-x2

1-x

-1．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)與數(shù)軸

專題：

分析：先根據(jù)對(duì)稱性得到AC=AB=

2

-1，則OC=1-AC=1-（

2

-1）=2-

2

，于是x=2-

2

，再化簡(jiǎn)原式=

(x-1)2

2

-

(x-1)(x+1)

x-1

-1=

|x-1|

2

-（x+1）-1=

|x-1|

2

-x-2，然后把x的值代入計(jì)算即可．

解答：解：∵A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1、

2

，
∴AB=

2

-1，
而點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，
∴AC=AB=

2

-1，
∴OC=1-AC=1-（

2

-1）=2-

2

，
∴x=2-

2

，
原式=

(x-1)2

2

-

(x-1)(x+1)

x-1

-1
=

|x-1|

2

-（x+1）-1
=

|x-1|

2

-x-2，
∵x=2-

2

，
∴原式=

2 -1

2

-（2-

2

）-2
=-3+

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：先分母有理化把已知條件化簡(jiǎn)得到兩代數(shù)式的值，再把所求的分式化簡(jiǎn)，然后利用整體思想計(jì)算．