Question

17．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°．AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E；DF平分∠BDE，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥BC，垂足為點(diǎn)G，若AC=9，則FG=3．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，求得∠DAE=30°=∠B，∠ADC=∠ADE=60°，再根據(jù)DF平分∠BDE，F(xiàn)G⊥BC，求得FG=FE，∠EDF=30°，設(shè)FG=x，根據(jù)AB=18，列出方程求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴∠DAE=30°=∠B，∠ADC=∠ADE=60°，
又∵DF平分∠BDE，F(xiàn)G⊥BC，
∴FG=FE，∠EDF=30°，
設(shè)FG=x，則BF=2x，DE=$\sqrt{3}$x，AE=$\sqrt{3}$DE=3x，
∵Rt△ABC中AC=9，
∴AB=18，即2x+x+3x=18，
解得x=3，
即FG=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．