Question

北京紅螺食品公司生產(chǎn)的各種果脯一直受到大眾的喜愛，尤其是該公司生產(chǎn)的桃脯特別香甜可口.但由于該公司某經(jīng)銷點存貨有限，在2011年1到5月該經(jīng)銷點每月桃脯的銷量（千克）與月份的關(guān)系如下表所示：

（月）	1	2	3	4	5
（千克）	150	75	50	37.5	30

 

6月份由于鮮桃的大量上市，紅螺公司進行大量采購與加工，所以在6到12月該經(jīng)銷點每月桃脯的銷量（千克）與月份的函數(shù)關(guān)系為：；

已知在1到5月該經(jīng)銷點每千克桃脯的價格（元）與月份的函數(shù)關(guān)系為：；而在6到12月每千克桃脯的價格（元）與月份的關(guān)系滿足如下函數(shù)圖像；

（1）請觀察圖中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變換趨勢，直接寫出與之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

（2）試求出該經(jīng)銷點在哪個月桃脯的銷售額最大，最大為多少元；

（3）為滿足市場所需，紅螺公司決定在2012年將此種桃脯作為海外出口的首推品，所以在今年1到4月該經(jīng)銷點在去年獲得最大銷售額的基礎(chǔ)上，每月的總銷量都上漲了，且其中的是用于出口，剩余部分由經(jīng)銷點國內(nèi)銷售，每月出口桃脯的售價每千克降低了，而國內(nèi)銷售的桃脯價格每千克上漲了，這樣該經(jīng)銷點1到4月銷售桃脯的總額為142560元，試求出的值.

（參考數(shù)據(jù)：，  ，  ，  ）

 

Answer 1

【答案】

（1） P₂=-2x+54  (6≤x≤12,且 x為整數(shù))（2）當x=12時，W大＝9900（3）20

【解析】（1）.................1分

        P₂=-2x+54  (6≤x≤12,且 x為整數(shù)) .................2分

   （2）設(shè)銷售額為W元

        則x=1,2......5

         W₁=y₁•P₁=             

          =-750x+4500.................3分

        ∴，.................4分

      當x=6，7......12

         W₂=y₂•P₂=（30x-30）(-2x+54)            

          =-60x²+1680x-1620.................5分

      ∵

      ∵-60<0,  x<14

      ∴此時，W₂隨x增大而增大

      ∴x=12，W₂大＝9900元〉W₁大

      ∴當x=12時，W大＝9900.................6分

（3）當x=12時，售價P=-2×12+54＝30元

     當x=12時，銷量y=30×12-30＝330kg

 

.............8分

 令a%=t

∴330（1+15t）=35640

∴(1+15t)(30-6t)=108

   (1+15t)(5-t)=18

∴-15t²+74t-13=0

  15t²-74t+13=0 .................9分

 

  t₁=4.7此時1-0.8t<0，∴舍   t₂=

∴a=20.................10分

（1）根據(jù)圖表可以得到函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)銷售額為W元，利用函數(shù)的性質(zhì)，分別求得函數(shù)的最值；

（3）根據(jù)每月出口加上國內(nèi)銷售的等于每月的銷售額，即可列出方程，從而求解