Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是AB邊上一點，AB＝6，AC＝BD=4，P是 的中點，連結(jié)PA、PB、PC、PD．

1.求證：PD=PA；

2.若cos∠PCB=，求PA的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析

2.PA=

【解析】本題考查圓的相關(guān)知識其中應(yīng)用到了全等三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識。

(1)∵P是 的中點，∴PB=PC……1’    又∠PBA=∠PCA……2’ ， 

BD=AC      ∴△PBD≌△PCA……3’    ∴PD=PA  ……4’

(2)由(1)可知，當(dāng)BD=4時，PD=PA，AD=AB－BD=6－4=2……5’

過點P作PE⊥AD于E，則AE=0.5AD=1……6’

∵∠PCB=∠PAD   ∴cos∠PAD=cos∠PCB==……7’

∴PA=……8’