【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD．

（1）在AB邊上求作一點(diǎn)O，使得以O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓與AD相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)⊙O與AD相切于點(diǎn)M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,作∠AEB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)O，以O為圓心OB為半徑作⊙O即可；

（2）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)構(gòu)造矩形和直角三角形根據(jù)勾股定理即可求解．

（1）如圖即為所求作的圖形．

（2）連接OM、作ON⊥BD于點(diǎn)N，

∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∵⊙O與AD相切于點(diǎn)M，

∴OM⊥AD，

∴OMDN是矩形，

在Rt△OBN ，設(shè)⊙O半徑為r，則DN＝r，BN＝8﹣r，ON＝DM＝4，

根據(jù)勾股定理，得

（8﹣r）2+16＝r2

解得r＝5．

答：⊙O的半徑為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接OA，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′，當(dāng)O′恰好落在拋物線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊上，連接DE，且.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若，則______________________.

（2）拓展探究：若，將饒點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置，在此過(guò)程中的大小有無(wú)變化？如果不變，請(qǐng)求出的值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）問(wèn)題解決：若，將旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，則的值為______________.（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長(zhǎng)度為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖．

（1）如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝AD，畫(huà)出∠BCD的角平分線(xiàn)；

（2）如圖②，AB和AD是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是B、D，點(diǎn)C在⊙O上，畫(huà)出∠BCD的角平分線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度數(shù)；

（2）若AC=EC，求證：AD=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過(guò)B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）在直線(xiàn)BD上是否存在一點(diǎn)E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CE＝BC．

（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案