【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC


（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°


【解析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC為邊，在△ABC外作等邊△BCD，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接AE并延長交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的ABCD折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，折痕為GH，求CG的長．

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【題目】若點(diǎn)A（a+1，b-1）在第二象限，則點(diǎn)B（-a，b+2）在（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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【題目】一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字是x，個(gè)位上數(shù)字是y，若把十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)是 （ ）

A. yx B. y+x C. 10y+x D. 10x+y

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【題目】一張矩形紙片在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）

A.正方形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

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【題目】直接寫出因式分解的結(jié)果：8+8x+2x2=_____．

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【題目】如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后.選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度.他們先在斜坡上的D處,測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°.且D離地面的高度DE=5m，坡底EA=10m，然后在A處測(cè)得建筑物頂B的仰角是50°,點(diǎn)E、A、C在同一水平線上,求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)tan50°=1.1918，cos50°=0.6428）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．

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【題目】如圖,已知P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn).

(1)度量AB,AC,PB,PC的長,根據(jù)度量結(jié)果比較AB+AC與PB+PC的大小.

(2)改變點(diǎn)P的位置,上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

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