【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上.當(dāng)?shù)走?/span>OA上的點(diǎn)A在x的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí),頂點(diǎn)B也隨之在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上滑動(dòng),但點(diǎn)O始終位于原點(diǎn).
① ②
(1)如圖①,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí),三角形ABO變成等腰直角三角形,請說明理由;
(3)在(2)中,如圖②,△PA1A是等腰直角三角形,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,斜邊A1A都在x軸上,求點(diǎn)A1的坐標(biāo)
【答案】(1)(3,4)(2)點(diǎn)A移動(dòng)到(,0)時(shí),△ABO變成等腰直角三角形(3)(,0)
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,由等腰三角形的三線合一,可得OC=AC=3,然后由頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)點(diǎn)A移動(dòng)到(,0)時(shí),△ABO變成等腰直角三角形,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,由等腰直角三角形的性質(zhì),可得OC=BC,設(shè)點(diǎn)B(a,a),然后由頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo);(3)首先過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,易得AD=PD,則可設(shè)AD=b,則點(diǎn)P(4+b,b),又由點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,求得b的值,繼而求得答案.
試題解析:
(1)過點(diǎn)B作BC⊥OA于C,則OC=OA=3.
∴B的橫坐標(biāo)是3,把x=3代入y=
得:y=4.
則B的坐標(biāo)是(3,4).
(2)點(diǎn)A移動(dòng)到(,0)時(shí),△ABO變成等腰直角三角形.
理由:如圖②,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴BC=OC= ,
設(shè)點(diǎn)B(a,a),
∵頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴a= ,
解得:a=±(負(fù)值舍去),
∴OC=,
∴OA=2OC=,
∴點(diǎn)A移動(dòng)到(,0)時(shí),△ABO變成等腰直角三角形;
(3)如圖②,過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵△PA1A是等腰直角三角形,
∴PD=AD,
設(shè)AD=b,則點(diǎn)P
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)
(x>0)的圖象上,
解得:(負(fù)的舍去)
∴
∴OA1=OA+AA1=
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(,0)
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是( )
A.x1=1,x2=2
B.x1=1,x2=3
C.x1=﹣1,x2=2
D.x1=﹣1,x2=3
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【題目】把直線l沿某一方向平移3 cm,平移后的直線為b,則直線l與b之間的距離( )
A. 等于3 cm B. 小于3 cm
C. 大于3 cm D. 小于或等于3 cm
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