Question

已知△ABC中，∠B=∠C，D為BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AM是∠CAD的平分線，求證：AM∥BC．

Answer 1

證明：∵∠CAD=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠B=∠CAD．
∵AM是∠CAD的平分線，
∴∠DAM=∠CAD．
∴∠DAM=∠B．
∴AM∥BC．
（證法不唯一，也可應(yīng)用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明）
分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CAD=∠B+∠C，已知∠B=∠C，所以∠B=∠CAD，又因?yàn)锳M是∠CAD的平分線所以∠DAM=∠CAD，所以∠DAM=∠B，因?yàn)椤螪AM和∠B是直線AM和BC被直線BD所截形成的同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AM∥BC．
點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．同時(shí)考查了三角形外角的性質(zhì)．