【題目】(1)觀察與歸納:在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸平行,點(diǎn)M與點(diǎn)N 是直線l上的兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

①亮亮發(fā)現(xiàn):若點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,﹣4),則MN的長度為_____; ②亮亮經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后,他歸納出這樣的結(jié)論:若點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,m),點(diǎn)N坐標(biāo)為(t,n),當(dāng)m>n時,MN的長度可表示為______;

(2)如圖2,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,OAB=90,OA=AB,點(diǎn)C在第四象限,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),且OC=5.點(diǎn)P是線段OB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合),過點(diǎn)P作與y軸平行的直線l,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t.

①已知當(dāng)t=4時,直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C,求點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②在①的條件下,直線l上有一點(diǎn)M,當(dāng)MB=OC時,直接寫出滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo);

③如圖3延長線段BAy軸于點(diǎn)D將線段BD順時針旋轉(zhuǎn)60,D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,是否存 x軸上的點(diǎn)Q,使得QD+QE的值最小,若存在請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),并求出OQD的度數(shù); 若不存在,請說明理由.

【答案】 (1)7 m-n;(2)A(3,3), C(4,-3),M(4,)(4,-); ③存在,Q(,0),OQD=600

【解析】試題分析:(1)直線l與y軸平行,M(x1,y1),N(x2,y2),M、N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,再根據(jù)AB的長度為|y1﹣y2|即可求得,

(2) ①過A點(diǎn)作AEOB于點(diǎn)E,由直角三角形三邊關(guān)系得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo);直接得出即可;連接QD、BF,構(gòu)造直角三角形和解直角三角形

試題解析:(1) 7 m-n

(2)如圖2. ①過A點(diǎn)作AEOB于點(diǎn)E,

OAB=900,OA=AB ,B(6,0),AEOB

∴OE=AE=BE=OB=3, AOB=AOB= 450,A(3,3).

在RtOPC中,OC=5,OP=4,得PC=3,

∴C(4,-3)

②M(4,)或(4,-)

③如圖3.設(shè)D點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接EF交x軸于點(diǎn)Q,

連接QD、BF,則DBO=FBO= BDO=BFO= 450,BD=BF,

OD=OB=6,DBF=900.

DBE=600,BD=BE,DBF=900,

FBE=1500,BE=BF,BFE=150,QFO=300,

由對稱可知:QFO=QDO=300,得OQD=600.

設(shè)OQ=x,則DQ=2x

在RtODQ中,

x=

Q(,0)

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若直線ymxn經(jīng)過B,C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;

在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn),求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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