如圖,D為△ABC內任意一點,求證:∠BDC>∠A
(本題在證明的過程中可以不寫推理的依據(jù))
分析:先延長BD交AC于E,構造三角形的外角,再利用三角形外角的性質進行證明.
解答:證明:延長BD交AC于E.

∵∠BDC是△DEC的一個外角,
∴∠BDC>∠DEC,
又∵∠DEC是△ABE的一個外角,
∴∠DEC>∠A,
∴∠BDC>∠A.
點評:本題主要考查了三角形外角的性質,解答此題的關鍵是靈活運用:三角形的任何一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

23、已知:如圖,D為△ABC內一點,AC=BC,CD平分∠ACB.
求證:∠ABD=∠BAD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,D為△ABC內一點,E為△ABC外一點,且∠1=∠2,∠3=∠4.
證明:△ABC∽△DBE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖,D為△ABC內一點連接BD、AD,以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、
CE交于E,連接DE.
(1)求證:
BC
AB
=
BE
BD
;
(2)求證:△DBE∽△ABC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,D為△ABC內的一點,E為△ABC外的一點,且∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:△ABD∽△CBE.
(2)求證:△ABC∽△DBE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,O為△ABC內一點,以O為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,且相似比為2.

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