如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，求證：OM=ON．

【答案】分析：要證明OM=ON，只需證明△AOM≌△CON．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，易得到內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合已知條件和對(duì)頂角相等就可證明這兩個(gè)三角形全等．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OAM=OCN，
∵OA=OC，∠AOM=CON，
∴△AOM≌△CON（ASA）．
∴OM=ON．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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