Question

【題目】如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于A（8，0），與y軸交于B（0，6），點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)C，以OA，AC為邊構(gòu)造□OACD，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若四邊形OACD恰是菱形，請求出m的值；

（3）在（2）的條件下，y軸的上是否存在點(diǎn)Q，連結(jié)CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）或；（3）Q1(0， ); Q,2(0，-24) ;Q,3(0， ).

【解析】（1）把點(diǎn)A（8，0），B（0，6）代入直線y=kx+b解方程可得；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC=2，由點(diǎn)C（m， m+1）得到AP=|2-m|，CP=+1，利用勾股定理列方程可得；

（3）由四邊形OACD是菱形，得到對角相等，∠D=∠OAC，由于時(shí)Q在y軸上，所有四邊形ACQO的對角互補(bǔ)，得到CQ⊥AC，求得直線CQ的解析式，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）把點(diǎn)A（8，0），B（0，6）代入直線y=kx+b，

可得，解得，

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6

(2)①當(dāng)m在OA上

由OA=AC

得10- =8

解得m=

②當(dāng)m在OA延長線上

由OA=AC

得-10=8

解得m=

Q1(0， ); Q,2(0，-24) ;Q,3(0， ).

“點(diǎn)睛”本題為一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、菱形的性質(zhì)、勾股定理及方程思想等知識，在（1）中注意待定系數(shù)的應(yīng)用步驟，在（2）中利用菱形的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得QC⊥AB是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.