Question

（2006•貴港）如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q，P移動(dòng)的時(shí)間為t秒
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）當(dāng)t=______時(shí)，△APQ與△AOB相似；
（3）（2）中當(dāng)△APQ與△AOB相似時(shí)，線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即與x軸的交點(diǎn)y=0，與y軸的交點(diǎn)x=0，求出A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)移動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)，根據(jù)△APQ∽△AOB，利用三角形的相似比求出t的值；
（3）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA=，即可求出P（，0），進(jìn)而求出線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)t=時(shí)PA=，BQ=，OP=，有P（，0），設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），同上可求出Q的坐標(biāo)，設(shè)PQ的表達(dá)式為y=kx+b，把P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為代入即可求出PQ的表達(dá)式．
解答：解：（1）由y=-x+8，
令x=0，得y=8；
令y=0，得x=6．
A，B的坐標(biāo)分別是（6，0），（0，8）；

（2）由BO=8，AO=6，根據(jù)勾股定理得AB==10．
當(dāng)移動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)，AP=t，AQ=10-2t．
∵∠QAP=∠BAO，當(dāng)=時(shí)，
△APQ∽△AOB，
=，
∴t=（秒）．
∵∠QAP=∠BAO，
∴當(dāng)=時(shí)，
△APQ∽△AOB，
∴=，
∴t=（秒），
∴t=秒或秒，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都符合題意，此時(shí)△AQP與△AOB相似；

（3）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA=，
∴OP=，
∴P（，0），
∴線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為x=，
當(dāng)t=時(shí)PA=，BQ=，OP=，
∴P（，0），
設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則有=，
∴=，
∴x=，
當(dāng)x=時(shí)，y=-×+8=，
∴Q的坐標(biāo)為，
設(shè)PQ的表達(dá)式為y=kx+b，
則，
∴，
∴PQ的表達(dá)式為y=x-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)的解析式與三角形相結(jié)合，根據(jù)三角形相似求一次函數(shù)的解析式，有一定的難度．是中學(xué)階段的難點(diǎn)．