【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),拋物線F:y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P.

(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時,求它的表達(dá)式;

(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP,求yP的最小值,此時拋物線F上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比較y1與y2的大。

(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時,直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)y=x2+2x﹣1;(2) y1>y2;(3) ﹣2≤m≤0或2≤m≤4.

【解析】試題分析:

(1)根據(jù)拋物線F:y=x2﹣2mx+m2﹣2過點(diǎn)C(﹣1,﹣2),可以求得拋物線F的表達(dá)式;

(2)根據(jù)題意,可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達(dá)式,從而可以比較y1與y2的大;

(3)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組,從而可以解答本題.

試題解析:

(1)∵拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C(﹣1,﹣2),

∴﹣2=(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)+m2﹣2,

解得,m=﹣1,

∴拋物線F的表達(dá)式是:y=x2+2x﹣1;

(2)當(dāng)x=﹣2時,yp=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2,

∴當(dāng)m=﹣2時,yp的最小值﹣2,

此時拋物線F的表達(dá)式是:y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2,

∴當(dāng)x≤﹣2時,y隨x的增大而減小,

∵x1<x2≤﹣2,

∴y1>y2;

(3)m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4,

理由:∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn),點(diǎn)A(0,2),B(2,2),

,

解得,﹣2≤m≤0或2≤m≤4.

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(2)求△AOC的面積;
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