【題目】甲三角形的周長為,乙三角形的第一條邊長為,第二條邊長為,第三條邊比第二條邊短.
(1)求乙三角形第三條邊的長;
(2)甲、乙兩三角形的周長哪個大?試說明理由;
(3)a、b都為正整數(shù),甲、乙兩三角形的周長在數(shù)軸上表示的點分別為A、B,若A、B兩點之間恰好有18個“整數(shù)點”(點表示的數(shù)為整數(shù)),求a的值.
【答案】(1)(2)甲三角形的周長大于乙三角形的周長,理由詳見解析(3)4.
【解析】
(1)根據(jù)“第三條邊比第二條邊短”,用第二條邊長表示的代數(shù)式減去即可得到第二條邊的長度的代數(shù)式.
(2)把乙三角形的三邊表示的代數(shù)式求和,再與甲三角形的周長作比較.
(3)首先清楚兩個整數(shù)點之間有1個整數(shù)點時,兩個整數(shù)的差為2,由此規(guī)律可得,用較大的周長減去較小的周長等于18+1列出等量關(guān)系式,求解即可.
(1)由第三條邊比第二條邊短知:
(2)乙三角形的周長為:++=
由甲三角形的周長-乙三角形的周長=-=>0
則甲三角形的周長大于乙三角形的周長.
(3)首先清楚兩個整數(shù)點之間有n個整數(shù)點時,兩個整數(shù)點的差值是多少,舉例:整數(shù)點4與整數(shù)點8之間的整數(shù)點有5,6,7三個,而8-4=4.則兩個整數(shù)點之間有n個整數(shù)點是,兩個整數(shù)點的差值為n+1.
故由(2)知,,解得a=4.
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【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負數(shù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減(輛) | -1 | +3 | -2 | -4 | +7 | -5 | -10 |
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?
(2)本周總的生產(chǎn)量是多少輛?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠B>∠A,點D為邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E,CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證:DE=EF;
(2)連接CD,過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G,求證:∠B=∠A+∠DGC.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的點A,B,C,D,E對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d,e,
(1)化簡:|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|;
(2)若這五個點滿足每相鄰兩個點之間的距離都相等,且|a|=|e|,|b|=3,直接寫出b﹣e的值.
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【題目】下列說法:①若兩個數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為1;②若a、b互為相反數(shù),則=-1;③多項式的次數(shù)為4;④若a為任意有理數(shù),則≤0,其中正確的有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】“端午節(jié)小長假”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)甲公司每小時的租費是 元;
(2)設(shè)租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算.
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【題目】某病人每天下午需要測量一次血壓,下表是該病人本周星期一至星期五收縮壓的變化情況.(“+”表示上升,“-”表示下降)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
收縮壓的變化(與前一天比較) | +30 | -20 | +17 | +18 | -20 |
(1)本周三與周一相比較收縮壓________了;(填“上升”或“下降”)
(2)通過計算說明本周五收縮壓與上周日相比是上升了還是下降了,并求出上升或下降了多少;
(3)如果該病人本周五的收縮壓為185,那么他上個周日的收縮壓為多少?
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【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )
A. 12B. 24C. 12D. 16
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【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用“面積法”來證明,請你利用圖1或圖2證明勾股定理(其中∠DAB=90°)
求證:a2+b2=c2.
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