Question

【題目】甲三角形的周長(zhǎng)為，乙三角形的第一條邊長(zhǎng)為，第二條邊長(zhǎng)為，第三條邊比第二條邊短．

（1）求乙三角形第三條邊的長(zhǎng)；

（2）甲、乙兩三角形的周長(zhǎng)哪個(gè)大？試說(shuō)明理由；

（3）a、b都為正整數(shù)，甲、乙兩三角形的周長(zhǎng)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別為A、B，若A、B兩點(diǎn)之間恰好有18個(gè)“整數(shù)點(diǎn)”（點(diǎn)表示的數(shù)為整數(shù)），求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）甲三角形的周長(zhǎng)大于乙三角形的周長(zhǎng)，理由詳見解析（3）4.

【解析】

（1）根據(jù)“第三條邊比第二條邊短”，用第二條邊長(zhǎng)表示的代數(shù)式減去即可得到第二條邊的長(zhǎng)度的代數(shù)式.

（2）把乙三角形的三邊表示的代數(shù)式求和，再與甲三角形的周長(zhǎng)作比較.

（3）首先清楚兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)之間有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)整數(shù)的差為2，由此規(guī)律可得，用較大的周長(zhǎng)減去較小的周長(zhǎng)等于18+1列出等量關(guān)系式，求解即可.

（1）由第三條邊比第二條邊短知：

（2）乙三角形的周長(zhǎng)為：++=

由甲三角形的周長(zhǎng)-乙三角形的周長(zhǎng)=-=＞0

則甲三角形的周長(zhǎng)大于乙三角形的周長(zhǎng).

（3）首先清楚兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)之間有n個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)的差值是多少，舉例：整數(shù)點(diǎn)4與整數(shù)點(diǎn)8之間的整數(shù)點(diǎn)有5，6，7三個(gè)，而8-4=4.則兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)之間有n個(gè)整數(shù)點(diǎn)是，兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)的差值為n+1.

故由（2）知，，解得a=4.