已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

【答案】

 

1.點A（0，2m-7）代入y＝－x2＋2x＋m-2，得m=5

∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3

2.由得，

∴B（），C（）

B（）關(guān)于拋物線對稱軸的

對稱點為

可得直線的解析式為，

由，可得

∴       ………………………5分

3.當(dāng)在拋物線上時，可得，，

當(dāng)在拋物線上時，可得，，

舍去負(fù)值，所以t的取值范圍是．………………8分

【解析】（1）將A點坐標(biāo)代入解得拋物線的解析式；

（2）先求出拋物線與直線的交點B、C的坐標(biāo)，然后求出B點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點B′,從而得出B′C的解析式，再求出F點坐標(biāo)；

(3)把M、P兩點的坐標(biāo)代入拋物線方程中得出t的取值范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江西省高安市2012屆九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點為A，與x軸的交點為B，C(點B在點C的左側(cè))．

(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；

(2)若拋物線經(jīng)過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；

(3)若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京石景山中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

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