【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,延長(zhǎng)CB至E,延長(zhǎng)AD至F,使得BE=DF,連接EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O.求證:OE=OF.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AD=BC,

∵BE=DF,

∴BC+BE=AD+DF,即CE=AF,

∵AD∥CB,

∴AF∥CE,

∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,

在△AOF和△COE中, ,

∴△AOF≌△COE(ASA),

∴OE=OF.


【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,AD=BC,證出AF=CE,∠E=∠F,∠AOF=∠EOC,由ASA證明△AOF≌△COE,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì),需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年齡段(歲)

頻數(shù)

頻率

12≤x<16

2

0.02

16≤x<20

3

0.03

20≤x<24

15

a

24≤x<28

25

0.25

28≤x<32

b

0.30

32≤x<36

25

0.25

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
①統(tǒng)計(jì)表中的a=;b=;
②補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
③試估計(jì)這個(gè)社區(qū)年齡在20歲到32歲(含20歲,不含32歲)騎共享單車的人有人?

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