Question

已知x+

1

x

-3=0，求值：
（1）x2+

1

x2

                        
 （2）x-

1

x

．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²解答；
（2）利用（2）的結(jié)果和完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²解答．

解答：解：（1）∵x+

1

x

-3=0，
∴x+

1

x

=3，
∴x2+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=9-2=7，
即x2+

1

x2

=7；

（2）由（1）知，x2+

1

x2

=7，
∴（x-

1

x

）²=x2+

1

x2

-2=7-2=5，
∴x-

1

x

=±

5

．

點評：此題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．