Question

如圖，在直角坐標系中，ON為過原點的一條直線，點E、F為x、y軸上的任意兩點，P為直線ON上一動點（不與原點O重合），PM⊥x軸于M點．
（1）若P（a，a）為直線ON上在第一象限內的任意一點，求直線ON的解析式；
（2）連接PE、PF，若∠PFO+∠PEO=180°，在（1）的條件下，試問線段PE與PF之間是否存在一定的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）當P在直線ON上的第一象限內任意運動時，在（1）和（2）的條件下，

OE+OF

OM

是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法求直線ON的解析式．
（2）過P點作y軸的垂線交y軸于G點，可證△PGF≌△PME，得到PE=PF．
（3）由（2）得OF=OG-GD=OM-ME，OE=OM+ME，則

OE+OF

OM

=2．

解答：解：（1）設直線ON的解析式為y=kx，P（a，a）代入得k=1，所以直線ON的解析式為y=x．

（2）PE=PF．理由如下：
如圖，過P點作y軸的垂線交y軸于G點，則PG=PM，
又∵∠PFO+∠PEO=180，∴∠PFG=∠PEM，
∴直角△PGF≌直角△PME，所以PE=PF．

（3）

OE+OF

OM

為定值2．
理由如下：由直角△PGF≌直角△PME，得OM=OG，ME=GF，
所以OE+OF=OM+ME+OG-GF=OM+ME+OM-ME=2OM，
所以

OE+OF

OM

=2．

點評：熟練掌握用待定系數(shù)法求直線的解析式；掌握過角平分線上點向兩邊引垂線，得到垂線段相等；對證明三角形全等要熟練．