如圖,已知點E在面積為4的平行四邊形ABCD的邊上運動,使△ABE的面積為1的點E共有________個.

2
分析:因為△ABE的底與平行四邊形的底相等,要使△ABE的面積為1,則高△ABE的高必須為平行四邊形的一半,所以當E在AD,BC的中點時成立.
解答:解:∵平行四邊形ABCD的底是固定的,
即AB是固定的,AB即為△ABE的底,變化的只有高,
AB×AB邊上的高=1,
所以當△ABE的高為平行四邊形ABCD的底邊AB上的高的一半時△ABE的面積為1,
即E在AD,BC的中點時成立,
故使△ABE的面積為1的點E共有2個.
故答案為2.
點評:本題考查的是平行四邊形及三角形的面積公式.平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即 S=a•h.其中a可以是平行四邊形的任何一邊,h必須是a邊與其對邊的距離,即對應的高.
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