Question

重慶天氣驟然轉涼，商場為了抓住熱銷羽絨服的契機，決定用235000元購進A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，并且購進的三種羽絨服都不少于100件，設購進A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，三種品牌的羽絨服的進價和售價如下表所示．

型      號	A	B	C
進價（元/件）	400	550	500
售價（元/件）	500	800	650

（1）用含x、y的代數式表示購進C種品牌的羽絨服的件數；
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）假設所購進的這三種品牌的羽絨服能全部賣出，且在購銷該品牌羽絨服的過程中需要另外支出各種費用2000元．
①求利潤P（元）與x（件）之間的函數關系式；②求最大利潤，并寫出此時購進三種品牌的羽絨服各多少套．

Answer 1

分析：（1）根據購進A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，購進A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，表示出C即可；
（2）根據進價表格，利用用235000元購進A、B、C三種品牌的羽絨服共500件，得出等式即可；
（3）①根據表格得出進價與售價進而得出每件利潤，得出總利潤即可，
②首先求出x的取值范圍，利用一次函數的增減性得出最大利潤即可．

解答：解：（1）購進C種品牌的羽絨服件數為：500-x-y（或47-

4

5

x-

11

10

y）；

（2）由題意得：
400x+550y+500（500-x-y）=235000
整理得：y=2x-300；
                                    
（3）①P=（500-400）x+（800-550）y+（650-500）（500-x-y）-2000，
又∵y=2x-300，
∴整理得：P=150x+43000，
②購進C種品牌的羽絨服的件數為：
500-x-y=500-x-（2x-300）=800-3x
據題意列不等式組

x≥100 2x-300≥100 800-3x≥100

，
解得：200≤x≤

700

3

∴x的范圍為：200≤x≤x

700

3

，
且x為整數x的最大值是233，
∵在P=50x+43000中，k=50＞0，
∴P隨x的增大而增大
∴當x取最大值233時，P有最大值，最大值為54850元．
此時購進A、B、C種品牌的羽絨服分別為233套、166套、101套．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組的應用和一次函數的增減性等知識，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．